Resolva as equações abaixo.
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Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Informações dadas:
- A equação é um produto de três fatores igual a zero: os fatores são
, e . - A incógnita é
. - A tarefa é encontrar todos os valores de
que tornam a expressão verdadeira.
Passo 2
Princípio que vamos usar (explicado com calma): a propriedade do produto nulo.
- Regra: se um produto de fatores é zero, então pelo menos um dos fatores é zero.
- Em símbolos: se
, então ou ou .
Motivo intuitivo: um produto só pode ser zero se algum fator for zero — multiplicar por números não nulos não gera zero.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso: como
então pelo menos um dos fatores deve ser zero:
Observação importante e prática para prova:
é um número positivo (aproximadamente
), logo
. Portanto esse fator nunca anula o produto e não gera solução. Assim restam só as duas equações lineares a resolver:
Passo 4
Resolver a primeira equação linear
.
- Isolar
: subtrai-se dos dois lados.
Explicação passo a passo: se uma soma é zero, o número
é o oposto do termo somado
.
Passo 5
Resolver a segunda equação linear
.
- Primeiro isolar a fração:
. - Em seguida multiplicar ambos os lados por
para obter :
Explicação: multiplicar por
cancela a divisão por
.
Passo 6
Verificação rápida (sempre bom na prova): substituir cada solução na equação original para garantir que produz zero.
- Para
: o terceiro fator fica , logo o produto é zero. - Para
: o segundo fator fica , logo o produto é zero.
Ambos funcionam; não há conflito com o fator constante.