Resolva as equações abaixo usando o método de EDO redutíveis a homogéneas
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede resolver a EDO
usando o método de EDO redutíveis a homogêneas. Observamos que as funções envolvidas são afins em
e
com termos constantes, logo podemos eliminar esses termos por uma translação de variáveis para obter uma equação homogênea.
Passo 2
Determinamos o ponto
Desses equações vem
. Então definimos
e como
,
a EDO fica
que é homogênea de grau
em
.
Passo 3
Passamos para a forma de derivada:
Como numerador e denominador são homogêneos de grau
, usamos a substituição
o que implica
Passo 4
Substituindo na equação original:
Isso é separável:
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Multiplicando por
e reunindo constantes, obtemos
Passo 6
Voltando às variáveis originais
e
, a solução implícita é