Resolva as equações abaixo.
(x-9)^{2}=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
(x-9)^{2}=0.
Ou seja, encontrar todos os números reais x que satisfazem essa igualdade. Informação dada: o quadrado de uma expressão é igual a zero.

Passo 2

Ideia-chave (propriedade dos quadrados): para qualquer número real y vale \,y^{2}\ge 0. Além disso, \,y^{2}=0 se, e somente se, y=0. Essa propriedade vem do fato de que um número diferente de zero tem quadrado estritamente positivo; logo só o zero tem quadrado nulo.

Passo 3

Aplicando a propriedade ao nosso caso, tome y = x-9. A equação (x-9)^{2}=0 implica necessariamente que
x-9=0.
Agora resolve-se essa equação linear (subtraindo ou isolando x) para obter a solução. Verificação rápida do passo anterior: se (x-9)^{2}=0 e x-9\neq 0, então o quadrado seria positivo, contradizendo a igualdade com zero. Portanto a única possibilidade é x-9=0, confirmando o passo anterior.

Passo 4

Método alternativo (esta é boa para aprender a usar a fórmula quadrática): expandir o quadrado e resolver a quadrática.
(x-9)^{2}=x^{2}-18x+81=0.
Aqui a=1, b=-18 e c=81. A fórmula de Bhaskara (fórmula quadrática) dá
x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
Calculando o discriminante:
\Delta=b^{2}-4ac=(-18)^{2}-4\cdot1\cdot81=324-324=0.
Com \Delta=0 a fórmula reduz-se a
x=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{18}{2}.
Isto corresponde a uma raiz dupla (multiplicidade 2), resultado coerente com a forma (x-9)^{2}.

Resposta

x=9

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