Resolva as equações abaixo.
\(4\left(x-\frac{3}{4}\right)(x-6)=0)

Passo 1

O enunciado dá a equação
4\left(x-\frac{3}{4}\right)(x-6)=0
e pede para encontrar todos os valores de x que satisfazem essa igualdade. Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • A expressão é um produto de fatores multiplicado por 4.
  • O objetivo é resolver para x, ou seja, achar os valores de x que tornam a expressão igual a zero.

Passo 2

Conceito-chave que vamos usar: a propriedade do produto nulo. Ela diz que, para números reais, se
a\cdot b=0
então pelo menos um dos fatores é zero:
a=0\quad\text{ou}\quad b=0.
Também é importante notar que um fator constante distinto de zero não altera as raízes: se c\neq0 e
c\cdot A=0,
então necessariamente A=0, porque podemos dividir ambos os lados por c. No nosso caso c=4 e 4\neq0.

Passo 3

Aplicando o raciocínio do passo anterior, como 4\neq0 podemos dividir ambos os lados da equação por 4 para simplificá-la:
4\left(x-\frac{3}{4}\right)(x-6)=0 \quad\Longrightarrow\quad \left(x-\frac{3}{4}\right)(x-6)=0.

Passo 4

Agora usamos a propriedade do produto nulo na igualdade
\left(x-\frac{3}{4}\right)(x-6)=0.
Isso implica que pelo menos um dos fatores deve ser zero, portanto consideramos as duas equações lineares:
x-\frac{3}{4}=0 \qquad\text{ou}\qquad x-6=0.

Passo 5

Resolver a primeira equação linear:
x-\frac{3}{4}=0
somando \frac{3}{4} em ambos os lados obtemos
x=\frac{3}{4}.
Expliquei passo a passo: isolei x ao remover o termo -\frac{3}{4}.

Passo 6

Resolver a segunda equação linear:
x-6=0
somando 6 em ambos os lados obtemos
x=6.

Passo 7

Verificação rápida (plug-and-check):
  • Se x=\frac{3}{4}, então x-\frac{3}{4}=0 e o produto vale 0, logo satisfaz a equação original.
  • Se x=6, então x-6=0 e o produto vale 0, logo também satisfaz a equação original.
    Portanto ambas as soluções são válidas.

Resposta

x=\dfrac{3}{4}
x=6

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