Resolva as equações abaixo.
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)
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para encontrar todos os valores de
que satisfazem essa igualdade. Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A expressão é um produto de fatores multiplicado por
. - O objetivo é resolver para
, ou seja, achar os valores de que tornam a expressão igual a zero.
Passo 2
Conceito-chave que vamos usar: a propriedade do produto nulo. Ela diz que, para números reais, se
então pelo menos um dos fatores é zero:
Também é importante notar que um fator constante distinto de zero não altera as raízes: se
e
então necessariamente
, porque podemos dividir ambos os lados por
. No nosso caso
e
.
Passo 3
Aplicando o raciocínio do passo anterior, como
podemos dividir ambos os lados da equação por
para simplificá-la:
Passo 4
Agora usamos a propriedade do produto nulo na igualdade
Isso implica que pelo menos um dos fatores deve ser zero, portanto consideramos as duas equações lineares:
Passo 5
Resolver a primeira equação linear:
somando
em ambos os lados obtemos
Expliquei passo a passo: isolei
ao remover o termo
.
Passo 6
Resolver a segunda equação linear:
somando
em ambos os lados obtemos
Passo 7
Verificação rápida (plug-and-check):
- Se
, então e o produto vale , logo satisfaz a equação original. - Se
, então e o produto vale , logo também satisfaz a equação original.
Portanto ambas as soluções são válidas.