Resolva as equações abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Ou seja, encontrar todos os números reais
que satisfazem essa igualdade. Informação dada: o quadrado de uma expressão é igual a zero.
Passo 2
Ideia-chave (propriedade dos quadrados): para qualquer número real
vale
. Além disso,
se, e somente se,
. Essa propriedade vem do fato de que um número diferente de zero tem quadrado estritamente positivo; logo só o zero tem quadrado nulo.
Passo 3
Aplicando a propriedade ao nosso caso, tome
. A equação
implica necessariamente que
Agora resolve-se essa equação linear (subtraindo ou isolando
) para obter a solução. Verificação rápida do passo anterior: se
e
, então o quadrado seria positivo, contradizendo a igualdade com zero. Portanto a única possibilidade é
, confirmando o passo anterior.
Passo 4
Método alternativo (esta é boa para aprender a usar a fórmula quadrática): expandir o quadrado e resolver a quadrática.
Aqui
,
e
. A fórmula de Bhaskara (fórmula quadrática) dá
Calculando o discriminante:
Com
a fórmula reduz-se a
Isto corresponde a uma raiz dupla (multiplicidade 2), resultado coerente com a forma
.