Resolva as equações abaixo.
(x-5)(2-x)=0

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
(x-5)(2-x)=0.
O que se pede: encontrar todos os valores de x (números reais) que satisfazem essa equação.
Informações relevantes: a equação é um produto de dois fatores igual a zero; cada fator é uma expressão linear em x.

Passo 2

Propriedade que vamos usar (explicação didática): a propriedade do produto nulo diz que, para números reais a e b,
a\cdot b = 0 \quad\Longrightarrow\quad a=0 \text{ ou } b=0.
Por que isso vale? Se a\cdot b=0 e a\neq0, podemos dividir ambos os lados por a (divisão por número não nulo é permitida) e obtemos b=0. Se a=0, então já temos a=0. Portanto, necessariamente um dos fatores é zero. Essa é a ferramenta padrão para resolver equações do tipo produto = 0.

Passo 3

Aplicando a propriedade do produto nulo aos fatores (x-5) e (2-x): pelo princípio, pelo menos um deles deve ser zero. Assim consideramos os dois casos separadamente.
Caso 1: (x-5)=0.
Resolver (x-5)=0 é uma conta direta: somando 5 em ambos os lados,
x-5=0 \quad\Rightarrow\quad x=5.
Caso 2: (2-x)=0.
Resolver (2-x)=0 também é direto: subtraindo 2 de ambos os lados e multiplicando por -1 (ou somando x e depois subtraindo 0),
2-x=0 \quad\Rightarrow\quad -x=-2 \quad\Rightarrow\quad x=2.

Passo 4

Verificação rápida (substituição): sempre é bom checar cada candidato.
Para x=5:
(x-5)(2-x)=(5-5)(2-5)=0\cdot(-3)=0.
Para x=2:
(x-5)(2-x)=(2-5)(2-2)=(-3)\cdot0=0.
Ambos tornam a expressão igual a zero, então são soluções válidas.

Passo 5

Método alternativo (expansão e fatoração) — útil para praticar:
Expandindo o produto:
(x-5)(2-x)=x\cdot2 - x\cdot x -5\cdot2 +5\cdot x = -x^{2}+7x-10.
A equação fica
-x^{2}+7x-10=0.
Multiplicando por -1:
x^{2}-7x+10=0.
Fatora-se o quadrático procurando dois números que multiplicam 10 e somam -7: são -5 e -2. Assim
x^{2}-7x+10=(x-5)(x-2)=0,
o que novamente leva às soluções x=5 ou x=2. Resultado consistente com a aplicação direta da propriedade do produto nulo.

Resposta

x=5
x=2

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