Resolva as equações abaixo.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
O que se pede: encontrar todos os valores de
(números reais) que satisfazem essa equação.
Informações relevantes: a equação é um produto de dois fatores igual a zero; cada fator é uma expressão linear em
.
Passo 2
Propriedade que vamos usar (explicação didática): a propriedade do produto nulo diz que, para números reais
e
,
Por que isso vale? Se
e
, podemos dividir ambos os lados por
(divisão por número não nulo é permitida) e obtemos
. Se
, então já temos
. Portanto, necessariamente um dos fatores é zero. Essa é a ferramenta padrão para resolver equações do tipo produto = 0.
Passo 3
Aplicando a propriedade do produto nulo aos fatores
e
: pelo princípio, pelo menos um deles deve ser zero. Assim consideramos os dois casos separadamente.
Caso 1:
.
Resolver é uma conta direta: somando
em ambos os lados,
Resolver
Caso 2:
.
Resolver também é direto: subtraindo
de ambos os lados e multiplicando por
(ou somando
e depois subtraindo 0),
Resolver
Passo 4
Verificação rápida (substituição): sempre é bom checar cada candidato.
Para
:
Para
:
Ambos tornam a expressão igual a zero, então são soluções válidas.
Passo 5
Método alternativo (expansão e fatoração) — útil para praticar:
Expandindo o produto:
Expandindo o produto:
A equação fica
Multiplicando por
:
Fatora-se o quadrático procurando dois números que multiplicam
e somam
: são
e
. Assim
o que novamente leva às soluções
ou
. Resultado consistente com a aplicação direta da propriedade do produto nulo.