Resolva as equações abaixo em x :
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação em
:
Informações dadas:
- A base da exponencial é
. - O membro direito é
. - A incógnita é
e queremos todos os valores reais que satisfaçam a igualdade.
Passo 2
Primeiro identifique uma forma conveniente para comparar os dois lados. Observe que
pode ser escrito como potência de
. Escrevemos isso explicitamente:
Passo 3
Usamos a propriedade básica de potências: se
com
e
, então necessariamente
. Aqui
satisfaz
e
, logo podemos igualar os expoentes. Assim obtemos a equação
Passo 4
Agora transformamos essa igualdade em uma equação polinomial subtraindo
de ambos os lados:
ou seja
Passo 5
Vamos resolver a quadrática
. Procuro dois números cuja soma seja
e cujo produto seja
. Esses números são
e
. Então fatoramos:
Passo 6
Das fatores iguais a zero obtemos as soluções:
Passo 7
É prudente checar substituindo cada solução na equação original.
Para
:
funciona.
Para
:
também funciona.