Resolva as equações abaixo em x :
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação
Informações dadas:
- A incógnita é
. - A equação envolve uma potência com base
no lado esquerdo. - O lado direito é o número
.
Passo 2
Entendendo a propriedade que vamos usar (aulas de expoentes, explicação didática): quando temos potências com a mesma base positiva diferente de
, a igualdade
implica que
Aqui
é a base (um número fixo,
e
). As letras
e
representam expoentes, que podem ser expressões com
. A justificativa é simples: a função
é injetora quando
e
, ou seja, valores diferentes de
produzem valores diferentes de
. Então, se duas potências iguais têm a mesma base, os expoentes têm que ser iguais.
Também usamos algumas regras básicas de potências que talvez você conheça:
mas aqui a única que precisamos é a de comparar expoentes quando a base coincide.
Passo 3
Aplicando o raciocínio do passo anterior ao nosso problema: a base à esquerda é
. Se conseguirmos escrever
também como uma potência de base
, então poderemos igualar os expoentes.
Antes de fazer isso, atenção: a condição para podermos igualar expoentes é satisfeita porque a base
é positiva e diferente de
. Então podemos prosseguir com segurança.
Passo 4
Escrevendo
como potência de
. Você pode lembrar que
Portanto pegamos do enunciado o valor
(informação do enunciado) e reescrevemos:
Passo 5
Substituímos na equação original:
Como explicado no passo 2 (mesma base
e
), podemos igualar os expoentes:
Passo 6
Resolver a equação linear para
. Vou mostrar cada pequena passada:
Somamos
em ambos os lados:
Agora dividimos por
:
Passo 7
Verificação (sempre bom checar na prova): substituímos
na equação original e conferimos:
Lado esquerdo:
Lado esquerdo:
Lado direito é
. Como os dois lados coincidem, a solução está correta.