Resolva as equações abaixo.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para encontrar todos os valores de
que satisfazem essa igualdade. Informação importante: a expressão é um produto de dois fatores que resulta em zero.
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicado devagar): a propriedade do produto nulo diz que, para números reais, se o produto de dois fatores é zero então pelo menos um dos fatores é zero. Em palavras:
Aqui os fatores são
e
. Logo, qualquer solução de
deve satisfazer uma (ou as duas) das equações
ou
Passo 3
Resolver a primeira equação linear
.
- Subtrai-se
dos dois lados:
- Divide-se ambos os lados por
(que é diferente de zero), obtendo
Explicando a operação: dividir por um número não nulo mantém a igualdade e isola
.
Passo 4
Resolver a segunda equação linear
.
- Subtrai-se
dos dois lados:
- Divide-se por
:
Passo 5
Verificação rápida (sempre bom checar): substituir cada solução na expressão original e ver que o produto fica zero.
- Para
:
Produto
, logo funciona.
- Para
:
Produto
, então também funciona.