Resolva as equações abaixo.
(5 x+3)(2 x+7)=0

Passo 1

O enunciado dá a equação
(5x+3)(2x+7)=0
e pede para encontrar todos os valores de x que satisfazem essa igualdade. Informação importante: a expressão é um produto de dois fatores que resulta em zero.

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicado devagar): a propriedade do produto nulo diz que, para números reais, se o produto de dois fatores é zero então pelo menos um dos fatores é zero. Em palavras:
\text{se }AB=0\text{ então }A=0\text{ ou }B=0.ã
Aqui os fatores são 5x+3 e 2x+7. Logo, qualquer solução de (5x+3)(2x+7)=0 deve satisfazer uma (ou as duas) das equações
5x+3=0
ou
2x+7=0.

Passo 3

Resolver a primeira equação linear \;5x+3=0\;.
  • Subtrai-se 3 dos dois lados:
5x = -3
  • Divide-se ambos os lados por 5 (que é diferente de zero), obtendo
x = -\dfrac{3}{5}.
Explicando a operação: dividir por um número não nulo mantém a igualdade e isola x.

Passo 4

Resolver a segunda equação linear \;2x+7=0\;.
  • Subtrai-se 7 dos dois lados:
2x = -7
  • Divide-se por 2:
x = -\dfrac{7}{2}.

Passo 5

Verificação rápida (sempre bom checar): substituir cada solução na expressão original e ver que o produto fica zero.
  • Para x=-\dfrac{3}{5}:
5x+3 = 5\left(-\dfrac{3}{5}\right)+3 = -3+3 = 0
2x+7 = 2\left(-\dfrac{3}{5}\right)+7 = -\dfrac{6}{5}+\dfrac{35}{5} = \dfrac{29}{5}\neq0
Produto 0\cdot \dfrac{29}{5}=0, logo funciona.
  • Para x=-\dfrac{7}{2}:
2x+7 = 2\left(-\dfrac{7}{2}\right)+7 = -7+7 = 0
5x+3 = 5\left(-\dfrac{7}{2}\right)+3 = -\dfrac{35}{2}+\dfrac{6}{2} = -\dfrac{29}{2}\neq0
Produto 0\cdot\left(-\dfrac{29}{2}\right)=0, então também funciona.

Resposta

x=-\dfrac{3}{5}
x=-\dfrac{7}{2}

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