Resolva as equações abaixo.
\(8\left(x+\frac{1}{2}\right)(x-4)=0)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
8\left(x+\frac{1}{2}\right)(x-4)=0.
Ou seja: encontrar todos os valores de x que tornam essa expressão igual a 0. As informações relevantes são:
  • A equação é um produto de três fatores: o número 8, o fator \left(x+\dfrac{1}{2}\right) e o fator (x-4).
  • Quer-se os valores de x que fazem o produto igual a 0.

Passo 2

Regra importante (propriedade do produto nulo): se o produto de fatores é igual a 0, então pelo menos um dos fatores é 0. Em forma simples:
ab=0 \quad\Rightarrow\quad a=0 \\ \text{ou}\\ b=0.
Isso vale para produto de mais fatores também: se a b c = 0, então a=0 ou b=0 ou c=0.
Explicando de um jeito amigável: um produto só é zero quando pelo menos um dos multiplicandos é zero — se todos fossem não nulos, o produto não poderia ser zero.

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao nosso caso, temos os três fatores 8, \left(x+\dfrac{1}{2}\right) e (x-4) e a igualdade
8\left(x+\frac{1}{2}\right)(x-4)=0.
O fator 8 é um número diferente de zero (ou seja, 8\neq 0), portanto ele não pode ser o responsável por zerar o produto. Logo, algum dos outros dois fatores deve ser zero:
\left(x+\frac{1}{2}\right)=0 \quad\text{ou}\quad (x-4)=0.

Passo 4

Resolver \left(x+\dfrac{1}{2}\right)=0.
Subtrai-se \dfrac{1}{2} dos dois lados:
x+\frac{1}{2}=0 \quad\Rightarrow\quad x = 0-\frac{1}{2} = -\frac{1}{2}.

Passo 5

Resolver (x-4)=0.
Somando 4 aos dois lados:
x-4=0 \quad\Rightarrow\quad x = 0+4 = 4.

Passo 6

Verificação rápida (substituição):
  • Para x=-\dfrac{1}{2}: o fator \left(x+\dfrac{1}{2}\right) vale 0, logo o produto é 0.
  • Para x=4: o fator (x-4) vale 0, logo o produto é 0.
Ambos satisfazem a equação.

Resposta

-\dfrac{1}{2}
4

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