Resolva as equações abaixo.
)
)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Ou seja: encontrar todos os valores de
que tornam essa expressão igual a
. As informações relevantes são:
- A equação é um produto de três fatores: o número
, o fator e o fator . - Quer-se os valores de
que fazem o produto igual a .
Passo 2
Regra importante (propriedade do produto nulo): se o produto de fatores é igual a
, então pelo menos um dos fatores é
. Em forma simples:
Isso vale para produto de mais fatores também: se
, então
ou
ou
.
Explicando de um jeito amigável: um produto só é zero quando pelo menos um dos multiplicandos é zero — se todos fossem não nulos, o produto não poderia ser zero.
Passo 3
Aplicando essa propriedade ao nosso caso, temos os três fatores
,
e
e a igualdade
O fator
é um número diferente de zero (ou seja,
), portanto ele não pode ser o responsável por zerar o produto. Logo, algum dos outros dois fatores deve ser zero:
Passo 4
Resolver
.
Subtrai-se
dos dois lados:
Passo 5
Resolver
.
Somando
aos dois lados:
Passo 6
Verificação rápida (substituição):
- Para
: o fator vale , logo o produto é . - Para
: o fator vale , logo o produto é .
Ambos satisfazem a equação.