Resolva as equações abaixo.
Passo 1
Temos a EDO
com condições iniciais
e
. O conteúdo é equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes e vamos usar a técnica da equação característica para resolver.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada à EDO, que é
, e resolvemos para encontrar as raízes do polinômio. As raízes da equação característica vêm de
, logo
e
.
Passo 3
A solução geral da EDO homogênea, por termos duas raízes reais distintas, é
, isto é,
.
Passo 4
Calculamos a derivada
e aplicamos as condições iniciais em
: de
vem
e de
vem
. Assim,
e
.