Seja
, onde:
Se em
definimos como operação o produto usual de matrizes, obtemos um grupo chamado Quatérnios, que tem importantes aplicações em Matemática.
Resolva em
a equação
.
Resolva em
Passo 1
O enunciado define o conjunto
com a operação de produto de matrizes e pede para resolver em
a equação
. O conteúdo é teoria de grupos finitos e uso de inversos em
.
Passo 2
Para isolar
, multiplicamos à esquerda por
e à direita por
, obtendo
Passo 3
Em
vale
, logo
. De modo análogo,
implica
. Substituindo no passo anterior:
Passo 4
Agrupando sinais e produtos:
e sob resta do último negativo temos
Passo 5
Calculamos primeiro
. Como
temos
Passo 6
Portanto
e assim