Seja Q=I,-I, J,-J, K,-K, L,-L, onde:
I=[ll 1 & 0 0 & 1 ], J=[cc i & 0 0 & -i ], K=[cc 0 & 1 -1 & 0 ] , e L=[cc 0 & i i & 0 ]
Se em Q=I,-I, J,-J, K,-K, L,-L definimos como operação o produto usual de matrizes, obtemos um grupo chamado Quatérnios, que tem importantes aplicações em Matemática.
Resolva em Q a equação J * X * L=-K.

Passo 1

O enunciado define o conjunto Q=I,-I,J,-J,K,-K,L,-L com a operação de produto de matrizes e pede para resolver em Q a equação J,*,X,*,L = -K. O conteúdo é teoria de grupos finitos e uso de inversos em Q.

Passo 2

Para isolar X, multiplicamos à esquerda por J^-1 e à direita por L^-1, obtendo
X = J^-1,(-K),L^-1

Passo 3

Em Q vale J^2 = -I, logo J^-1 = -J. De modo análogo, L^2 = -I implica L^-1 = -L. Substituindo no passo anterior:
X = (-J),(-K),(-L)

Passo 4

Agrupando sinais e produtos: (-J)(-K)=JK e sob resta do último negativo temos
X = (JK),(-L) = -l(JK,Lr)

Passo 5

Calculamos primeiro JK. Como
J = i&00&-i, K = 0&1-1&0,
temos
JK = i&00&-i 0&1-1&0 = 0&ii&0 = L

Passo 6

Portanto
JKL = L,L = L^2 = -I,
e assim
X = -(-I) = I

Resposta

I

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