Resolva as equações.
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Informações dadas e o que é pedido:
- A incógnita é
(presumivelmente real). - A equação envolve apenas a expressão
. - Precisa-se encontrar todos os valores de
que satisfazem a igualdade.
Passo 2
Ideia para transformar o problema em algo mais simples: note que só aparece
. Então é comum fazer a substituição
Explicação do porquê:
é sempre um número não negativo; portanto a nova variável
representa esse valor e satisfaz
Com essa substituição a equação em
vira uma equação polinomial em
, que é mais fácil de resolver.
Passo 3
Aplicando
obtemos a equação quadrática
Aqui estamos no formato padrão de uma equação quadrática
, com os coeficientes
Explicação:
,
,
são os números que multiplicam
,
e o termo independente, respectivamente.
Passo 4
Para resolver a equação quadrática vamos usar a fórmula de Bhaskara (fórmula quadrática). A fórmula geral para as raízes de
é
onde
(o discriminante) é definido por
Explicação:
indica a natureza das raízes — se
não há raízes reais, se
há uma raiz real dupla, se
há duas raízes reais distintas.
Passo 5
Calculemos
e as raízes para os nossos coeficientes:
Como
, haverá duas raízes reais distintas. Agora as raízes são
Isso dá
Passo 6
Lembrar da condição da substituição:
e portanto
. As duas raízes obtidas
e
são não negativas, então ambas são admissíveis.
Agora voltamos para
. Cada equação
fornece:
- Se
então ou . - Se
então ou .
Observação: quando
haveria só
, mas aqui não é o caso.
Passo 7
Portanto todos os valores de
que satisfazem a equação original são