Reescreva as frases abaixo usando desigualdades modulares.
a) A distância entre
e 5 é superior a 3 .
a) A distância entre
Passo 1
O enunciado diz: "A distância entre
e
é superior a
". O que se pede é reescrever essa frase usando uma desigualdade modular (ou seja, usando o símbolo de valor absoluto). Informação importante dada: a distância entre dois pontos do eixo real é maior que
.
Passo 2
Entender o que significa "distância entre
e
". Por convenção, a distância entre dois números
e
no eixo real é o valor absoluto da diferença entre eles, isto é
. Aqui, a distância entre
e
é portanto
Explicando de forma simples:
mede quantos “passos” em valor absoluto separam
de
.
Passo 3
Substituir a expressão "distância entre
e
" pela expressão matemática
e traduzir "é superior a
" por “
”. Assim obtemos a desigualdade modular direta:
Passo 4
Vou te ensinar como pensar em desigualdades do tipo
(com
), porque isso serve para você resolver rápido na prova. A regra é:
Intuição:
significa que a distância de
até
é maior que
, portanto
está fora do intervalo
—ou fica à direita (maior que
) ou à esquerda (menor que
).
Passo 5
Aplicando a regra com
e
, temos
Agora resolvemos cada desigualdade linear:
Portanto a desigualdade modular é equivalente à condição composta
ou
.
Passo 6
Alguns testes rápidos para fixar:
- Se
: — satisfaz. - Se
: — não satisfaz. - Se
: — satisfaz.
Vai dar tudo certo na prova; você já sabe traduzir e resolver esse tipo de desigualdade.