Resolva as equações de Bernoulli.
Passo 1
A equação dada é
. Isso é uma equação de Bernoulli com
,
e expoente
. Vamos usar a técnica de substituição típica desse tipo de equação.
Passo 2
Primeiro reescrevemos em sua forma padrão de Bernoulli:
Aqui identificamos
,
e
.
Passo 3
Fazemos a substituição
. Calculamos
Substituindo
obtemos
o que se reorganiza como a equação linear
Passo 4
Para resolver
, usamos fator integrante
Multiplicando tudo por
dá
Integrando,
logo
Passo 5
Voltando à variável
, temos
, ou seja
e portanto a solução geral é
Resposta
x(t)=±\frac{1}{t\sqrt{2\ln|t| + C}}