Resolva as equações de Bernoulli e Ricatti:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação de Riccati
e um particular
Como a forma geral de Riccati pode ser reduzida a uma equação linear quando se conhece uma solução particular, vamos usar a transformação
para obter uma EDO linear em
.
Passo 2
Substituíndo
temos
Por outro lado,
Igualando as duas expressões para
e cancelando
, achamos
Passo 3
Agora resolvemos a equação linear
O fator integrante é
Multiplicando por
, vem
e portanto
Passo 4
Voltando à transformação
, obtemos
Renomeando
, a forma mais habitual da solução geral é
onde
é constante arbitrária.