Resolva as equações biquadradas em mathbb{R} :
x^{4}+x^{2}-2=0

Passo 1

O enunciado pede as soluções reais da equação biquadrada
x^{4} + x^{2} - 2 = 0.
O conteúdo é resolução de equação biquadrada e para isso vamos usar a substituição t = x^{2}.

Passo 2

Fazendo t = x^{2}, a equação fica
t^{2} + t - 2 = 0.

Passo 3

Resolvendo em t, o discriminante é
\Delta = 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9,
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t = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 \pm 3}{2}.
Isso dá t_{1} = 1 e t_{2} = -2.

Passo 4

Como t = x^{2}\ge 0, descartamos t_{2} = -2. Para t_{1}=1 temos
x^{2} = 1
e, portanto,
x = \pm 1.

Resposta

As soluções em \mathbb{R} são x = -1 e x = 1.

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