Resolva as equações considerando que são exatas ou redutíveis à exatas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Podemos escrevê-la na forma
com
Passo 2
Verificamos se a equação é exata calculando
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Como é exata, existe uma função potencial
tal que
Integramos
em relação a
:
onde
é função a determinar.
Passo 4
Derivamos
em relação a
e igualamos a
:
Dessa igualdade segue
Passo 5
Substituindo
em
e absorvendo
na constante geral
, obtemos a solução implícita