Resolva as equações: cos(x - pi/3) = raiz(3)/2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação cos(x - pi/3) = raiz(3)/2. Esse exercício é de trigonometria, especificamente sobre resolver equações envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender onde a função cosseno atinge o valor raiz(3)/2 e depois ajustar para o termo .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são os ângulos cujos cossenos são iguais a raiz(3)/2. Sabemos que:
E também, pelo círculo trigonométrico, o cosseno é positivo no primeiro e no quarto quadrante. Então, o outro ângulo que satisfaz essa condição é:

Passo 3

Agora, como nossa equação é cos(x - pi/3) = raiz(3)/2, vamos igualar o argumento do cosseno aos ângulos que encontramos:
Aqui, n é qualquer número inteiro, porque o cosseno tem período de .

Passo 4

Agora, vamos resolver para x isolando-o nas duas equações:
  1. Para a primeira equação:
  1. Para a segunda equação:

Passo 5

Portanto, juntando as duas soluções, temos que todas as soluções da equação original são:

Resposta

As soluções da equação cos(x - pi/3) = raiz(3)/2 são:

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