Escrevendo na forma padrão \dfrac{dy}{dx}+P(x)\,y=Q(x), obtemos:
\frac{dy}{dx}+\frac{3}{x}y=\sqrt{x^{2}+1}.
Explicando a ideia: uma equação linear de primeira ordem tem a forma \dfrac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x). A técnica padrão é multiplicar por um fator integrante \mu(x) tal que \mu(x)\left(\dfrac{dy}{dx}+P(x)y\right)=\dfrac{d}{dx}\big(\mu(x)y\big). Esse \mu é dado por \mu(x)=\exp\!\big(\int P(x)\,dx\big).
Passo 3
Calcular o fator integrante. Aqui P(x)=\dfrac{3}{x}. Então