Resolva as equações diferenciais:
d^2 yd x^2+2 d yd x+y=0

Passo 1

Temos a EDO linear homogênea de segunda ordem d^2ydx^2 + 2dydx + y = 0. Como os coeficientes são constantes, podemos resolver usando a equação característica.

Passo 2

Assumindo uma solução do tipo y = e^r x, substituímos na EDO e obtemos a equação característica r^2 + 2r + 1 = 0.

Passo 3

Resolvendo r^2 + 2r + 1 = 0, encontramos uma raiz dupla r = -1. Para uma raiz dupla, a forma geral da solução é y = (C1 + C2x)e^r x.

Passo 4

Substituindo r = -1 na forma geral da solução, chegamos a y = (C1 + C2x)e^-x.

Resposta

y = (C1 + C2x)e^-x

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