Vale: 1,5 ) Resolva o problema de Valor Inicial
Passo 1
Aqui o problema é um PVI para uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes:
Para resolver, vamos usar a equação característica.
Passo 2
Assumindo
, a equação característica fica
Resolvendo, temos
e
.
Passo 3
Como as raízes são reais e distintas (
,
), a solução geral da EDO é
Passo 4
Agora, para determinar
e
, precisamos de
. Derivando,
Passo 5
Aplicando as condições iniciais:
Para :
Para
Para
:
Resolvendo esse sistema, achamos
e
.