Resolva as equações diferenciais indicadas
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem\r
. Este é um caso de equação linear homogênea com coeficiente constante, que podemos tratar por separação de variáveis ou fator integrante.
Passo 2
Reescrevendo para isolar a derivada de
, temos\r
.\r
Agora separamos as variáveis colocando todos os termos em de um lado e em
do outro:\r
.
Agora separamos as variáveis colocando todos os termos em
Passo 3
Integramos ambos os lados:\r
Isso leva a\r
,\r
onde é a constante de integração.
onde
Passo 4
Para eliminar o logaritmo, exponenciamos os dois lados:\r
Denotando
(constante arbitrária que já pode assumir sinal positivo ou negativo), obtemos a solução geral\r