Resolva as equações diferenciais indicadas
d yd x-5 y=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem\r
dydx-5y=0. Este é um caso de equação linear homogênea com coeficiente constante, que podemos tratar por separação de variáveis ou fator integrante.

Passo 2

Reescrevendo para isolar a derivada de y, temos\r
dydx=5y.\r
Agora separamos as variáveis colocando todos os termos em y de um lado e em x do outro:\r
1y,dy = 5,dx.

Passo 3

Integramos ambos os lados:\r
integral 1y,dy = integral 5,dx \r
Isso leva a\r
lnlvert yrvert = 5x + C1,\r
onde C1 é a constante de integração.

Passo 4

Para eliminar o logaritmo, exponenciamos os dois lados:\r
lvert yrvert = e^5x + C1 = e^C1;e^5x \r
Denotando C=e^C1 (constante arbitrária que já pode assumir sinal positivo ou negativo), obtemos a solução geral\r
y = Ce^5x

Resposta

y = Ce^5x, em que C é constante arbitrária.

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