Determine se as seguintes funções são contínuas por partes em
:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é contínua por partes no intervalo
. O conteúdo aqui é definição de função contínua por partes: basta mostrar que ela é contínua em cada parte do intervalo (ou seja, tem no máximo um número finito de pontos de descontinuidade onde existam limites laterais finitos).
Passo 2
Identificamos onde
não está definida: o denominador
zera em
. Mas
não pertence ao intervalo
. Logo, em todo
o denominador é não nulo e
está bem definida.
Passo 3
A função
é contínua em
e a função
é contínua em
. Logo, a composição
é contínua em todo o lugar onde
, isto é, em todo
.
Passo 4
Como não há nenhum ponto de descontinuidade dentro de
e os extremos
e
são pontos em que
está definida e tem limites laterais iguais ao valor da função, concluímos que
é contínua (logo também contínua por partes) em
.
Resposta
A função é contínua por partes em
(na verdade, é contínua em todo o intervalo sem quebra).