Resolva as equações diferenciais de primeira ordem abaixo, determinando um fator integrante para as não-exatas:
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial de primeira ordem na forma
com
O conteúdo é de equações diferenciais exatas: vamos verificar se é exata (isto é, se
); como for exata, encontraremos uma função potencial
tal que
.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais
Como
, a equação é exata e admite uma função potencial
.
Passo 3
Determinar
integrando
em relação a
:
onde
é função a determinar.
Passo 4
Impor
. Calculando
e exigindo que isso seja igual a
dá
Passo 5
Logo a função potencial é
A solução geral da equação diferencial é dada por
onde
absorve
.