onde C' é uma constante arbitrária (igual a e^{2C} até um fator de sinal). Esta é a solução geral implícita.
Passo 8
Observações finais e casos especiais (para não ser pego de surpresa na prova):
A divisão por x^{2} no passo 5 supõe x\neq0. A solução geral x^{2}+2xy-y^{2}=C também descreve curvas que atravessam x=0 quando o C apropriado for escolhido, então não há perda real de generalidade (exceto talvez pontos isolados).
Há soluções lineares obtidas com v= constante que surgem quando 1+2v-v^{2}=0. Essas constantes são
v=1\pm\sqrt{2},
ou seja as retas y=(1\pm\sqrt{2})x. Essas retas correspondem ao caso C=0 na solução x^{2}+2xy-y^{2}=C (verificação: se v é raiz de 1+2v-v^{2}=0 então x^{2}+2xy-y^{2}=x^{2}(1+2v-v^{2})=0).
Portanto a solução geral implícita x^{2}+2xy-y^{2}=C já engloba também as retas singulares quando C=0.