Resolva as equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
O conteúdo aqui é de equações homogêneas de grau zero em
e
. Vamos usar a substituição
para transformar em uma equação separável.
Passo 2
Colocamos a equação em forma explícita para
. Passando
para o outro lado e dividindo por
, obtemos
Passo 3
Com
temos
Substituindo na equação do Passo 2 dá
Passo 4
A equação é separável:
Integramos ambos os lados:
Logo
Passo 5
Resolvendo para
:
Como
, temos
Resposta
A solução geral, para
, é
onde
é a constante arbitrária de integração.