Resolva as equações exponenciais:
f) 4 * 3^(x+2) + 5 * 3^x - 7 * 3^(x+1) = 40

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação exponencial pra resolver:
Esse tipo de problema envolve equações exponenciais, que são equações onde a variável está no expoente, como em . Pra resolver, a gente vai precisar usar propriedades das potências e reescrever a equação de uma forma mais simples, assim conseguimos encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar cada termo da equação usando propriedades das potências. Lembra que . Assim, podemos reescrever cada termo:
  • já está simplificado.
Agora, substituímos esses valores na equação:

Passo 3

Agora, vamos combinar os termos que têm . Já que todos estão multiplicados por , podemos somar os coeficientes:
Calculando os coeficientes:

Passo 4

Legal, agora temos uma equação mais simples:
Queremos isolar , então dividimos ambos os lados por 20:

Passo 5

Agora, para resolver , usamos logaritmos. Lembra que se , então . Aplicando isso:
Se você preferir, pode expressar esse logaritmo na base 10 ou usando a mudança de base:

Resposta

Portanto, a solução da equação é:

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