Resolva as equações exponenciais:
f)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação exponencial pra resolver:
Esse tipo de problema envolve equações exponenciais, que são equações onde a variável está no expoente, como em
. Pra resolver, a gente vai precisar usar propriedades das potências e reescrever a equação de uma forma mais simples, assim conseguimos encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar cada termo da equação usando propriedades das potências. Lembra que
. Assim, podemos reescrever cada termo:
-
-
já está simplificado. -
Agora, substituímos esses valores na equação:
Passo 3
Agora, vamos combinar os termos que têm
. Já que todos estão multiplicados por
, podemos somar os coeficientes:
Calculando os coeficientes:
Passo 4
Legal, agora temos uma equação mais simples:
Queremos isolar
, então dividimos ambos os lados por 20:
Passo 5
Agora, para resolver
, usamos logaritmos. Lembra que se
, então
. Aplicando isso:
Se você preferir, pode expressar esse logaritmo na base 10 ou
usando a mudança de base:
Resposta
Portanto, a solução da equação é: