Resolva as equações exponenciais:
\left(\frac{1}{10}\right)^{x} \cdot 1000=0,01

Passo 1

O enunciado pede para resolver a seguinte equação exponencial: \left(\tfrac{1}{10}\right)^{x}\cdot1000=0,01. O conteúdo principal aqui é manipular potências de base 10 e usar propriedades de expoentes.

Passo 2

Reescrevo cada termo como potência de base 10. Temos \left(\tfrac{1}{10}\right)^{x}=10^{-x} e 1000=10^{3}. Então a equação vira
10^{-x}\cdot10^{3}=0,01.

Passo 3

Também escrevo 0,01 como potência de 10:
0,01=10^{-2}.
Então
10^{-x}\cdot10^{3}=10^{-2} \quad\Longrightarrow\quad 10^{3-x}=10^{-2}.

Passo 4

Como as bases são iguais, igualo os expoentes:
3 - x = -2 \quad\Longrightarrow\quad x = 3 - (-2) = 5.

Resposta

x = 5

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