Resolva as equações exponenciais:
\left(\frac{1}{3}\right)^{x} \cdot 27=1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
\left(\frac{1}{3}\right)^{x}\cdot 27 = 1.
O conteúdo aqui é manipular potências com a mesma base e usar a propriedade de que, se a^{u}=a^{v} e a>0, então u=v.

Passo 2

Vamos escrever tudo com base 3:
Como \displaystyle \frac{1}{3}=3^{-1}
e \displaystyle 27=3^{3},
temos
27\left(\frac{1}{3}\right)^{x} =3^{3}\bigl(3^{-1}\bigr)^{x} =3^{3}\cdot 3^{-x} =3^{3-x}.
Também 1=3^{0}.

Passo 3

Igualando as potências de base 3, obtemos
3^{\,3-x}=3^{0} \quad\Longrightarrow\quad 3 - x = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = 3.

Resposta

x = 3

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