Resolva as equações.
(f) |x|=2 x+1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação com valor absoluto
|x| = 2x + 1.
Aqui o conteúdo é “equações de primeiro grau envolvendo módulo”. Para resolver, vamos usar a definição de módulo em dois casos: x\ge 0 e x<0.

Passo 2

Caso x \ge 0: nesse intervalo temos |x| = x. Substituindo na equação, fica
x = 2x + 1.
Isolando x:
x - 2x = 1 \quad\Longrightarrow\quad -\,x = 1 \quad\Longrightarrow\quad x = -1.
Como obtivemos x = -1, mas esse valor não satisfaz a condição x \ge 0, descartamos essa solução.

Passo 3

Caso x < 0: nesse intervalo temos |x| = -x. Substituindo na equação original, dá
-\,x = 2x + 1.
Isolando x:
-\,x - 2x = 1 \quad\Longrightarrow\quad -\,3x = 1 \quad\Longrightarrow\quad x = -\frac{1}{3}.
Verificamos que -\tfrac{1}{3}<0, logo essa solução é válida.

Passo 4

Concluímos que, entre os dois casos, a única solução que respeita sua faixa de validade é
x = -\tfrac{1}{3}.

Resposta

\displaystyle x = -\frac{1}{3}

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