Resolva as equações.
\frac{2[3-(x-2)(-2 x-1)]}{8}=\frac{2-(x+1)(-4 x-1)}{8}

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
\frac{2\bigl[3-(x-2)(-2x-1)\bigr]}{8} \;=\; \frac{2-(x+1)(-4x-1)}{8}.
O conteúdo envolvido é simplificação algébrica de expressões fracionárias e resolução de equações polinomiais.

Passo 2

Para eliminar os denominadores, multiplicamos ambos os lados por 8, obtendo
2\bigl[3-(x-2)(-2x-1)\bigr] \;=\; 2 - (x+1)(-4x-1).

Passo 3

Expandimos (x-2)(-2x-1).
(x-2)(-2x-1) = -2x^2 +3x +2.
Logo,
3 - (x-2)(-2x-1) = 3 - (-2x^2+3x+2) = 2x^2 -3x +1
e multiplicando por 2 temos a forma simplificada do lado esquerdo:
4x^2 -6x +2.

Passo 4

Agora expandimos (x+1)(-4x-1).
(x+1)(-4x-1) = -4x^2 -5x -1.
Então
2 - (x+1)(-4x-1) = 2 - (-4x^2-5x-1) = 4x^2 +5x +3,
que é o lado direito simplificado.

Passo 5

Igualando as duas expressões simplificadas:
4x^2 -6x +2 = 4x^2 +5x +3.
Corta-se 4x^2 dos dois lados, ficando
-6x +2 = 5x +3.
Passando 5x para a esquerda e 2 para a direita:
-11x = 1
logo
x = -\frac{1}{11}.

Resposta

\displaystyle x = -\frac{1}{11}

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