Resolva as equações.
\frac{3+2(x-1)}{3}=\frac{x+3}{2} \Rightarrow

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
\frac{3 + 2(x - 1)}{3} = \frac{x + 3}{2}.
Este é um caso de equação do 1º grau com frações. Para eliminar os denominadores, vamos usar a propriedade que permite multiplicar ambos os lados pelo mesmo número sem alterar as soluções.

Passo 2

Identificamos os denominadores 3 e 2. O mínimo múltiplo comum é 6. Multiplicamos ambos os lados da igualdade por 6:
6 \cdot \frac{3 + 2(x - 1)}{3} = 6 \cdot \frac{x + 3}{2}.

Passo 3

Simplificamos cada lado:
2\bigl(3 + 2(x - 1)\bigr) = 3(x + 3).

Passo 4

Expandimos os parênteses e coletamos termos semelhantes:
2\bigl(3 + 2x - 2\bigr) = 3x + 9 \quad\Longrightarrow\quad 2(2x + 1) = 3x + 9 \quad\Longrightarrow\quad 4x + 2 = 3x + 9.

Passo 5

Isolamos x:
4x - 3x = 9 - 2 \quad\Longrightarrow\quad x = 7.

Passo 6

Podemos verificar substituindo x=7 na equação original:
\frac{3 + 2(7 - 1)}{3} = \frac{3 + 12}{3} = 5, \qquad \frac{7 + 3}{2} = 5,
ambos os lados dão 5, confirmando a solução.

Resposta

x = 7

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