Resolva as equações.
Passo 1
O enunciado dá a equação
O que é pedido: encontrar todos os valores de
que satisfazem essa igualdade. Informações importantes fornecidas:
- O numerador é
. - O denominador é
, que pode zerar e nesse caso a expressão não está definida. É necessário identificar valores proibidos do domínio antes de manipular a equação.
Passo 2
Identificar o domínio: o denominador
é um quadrado perfeito. Vamos fatorá-lo para ver quando é zero.
Logo, o denominador é zero quando
. Portanto
está proibido: não podemos aceitar
como solução porque a expressão original não está definida aí. Nas transformações algébricas que faremos, devemos lembrar dessa restrição.
Passo 3
Multiplicar ambos os lados da equação por
(válido apenas para
) para eliminar o denominador. A equação original
vira
Agora desenvolve e organiza os termos do lado direito.
Passo 4
Calcular o lado direito e passar tudo para um lado para obter uma equação quadrática:
Subtraindo
de ambos os lados:
Temos então a equação quadrática
Para resolver uma quadrática
usamos a fórmula de Bhaskara/ fórmula quadrática
onde
,
,
. Primeiro calcule o discriminante:
Como
,
. Agora aplicando a fórmula:
Isso gera duas raízes:
Passo 5
Verificar as raízes quanto ao domínio e na equação original:
-
aparece como solução da quadrática, mas foi identificado no Passo 2 que faz o denominador zero. Portanto é inválido para a equação original e deve ser rejeitado. -
não anula o denominador ( ). Verificação rápida na expressão original:
logo
satisfaz a equação original.