Resolva as equações.
frac{x-2}{x+3}=0

Passo 1

O enunciado dá a equação
\frac{x-2}{x+3}=0
O que se pede: determinar todos os valores de x (no conjunto dos números reais) que satisfazem essa equação.
Informações relevantes fornecidas:
  • O numerador é (x-2).
  • O denominador é (x+3).
  • Deve ser observado que o denominador não pode ser zero, isto é, x\neq -3.

Passo 2

Regra importante (explicação didática): uma fração \dfrac{A}{B} é igual a zero exatamente quando o numerador A é zero e o denominador B é diferente de zero. Justificativa curta: se \dfrac{A}{B}=0 e B\neq 0, multiplicando ambos os lados por B obtém-se A=0. Se B=0 a expressão \dfrac{A}{B} não está definida, portanto não pode ser solução.
Aplicando essa ideia ao problema: para que \dfrac{x-2}{x+3}=0 é necessário que o numerador seja zero e ao mesmo tempo o denominador não seja zero.

Passo 3

Colocar o numerador igual a zero:
x-2=0
Resolver essa equação elemental: somar 2 em ambos os lados dá
x=2.

Passo 4

Verificar a condição sobre o denominador: para x=2 o denominador vale
x+3=2+3=5,
que é diferente de zero. Portanto x=2 não torna a expressão indefinida.
Também verificar diretamente na equação original (checagem):
\frac{2-2}{2+3}=\frac{0}{5}=0,
o que confirma que x=2 satisfaz a equação.

Resposta

x=2

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