Resolva as equações.
Passo 1
O enunciado dá a equação
O que se pede: determinar todos os valores de
(no conjunto dos números reais) que satisfazem essa equação.
Informações relevantes fornecidas:
- O numerador é
. - O denominador é
. - Deve ser observado que o denominador não pode ser zero, isto é,
.
Passo 2
Regra importante (explicação didática): uma fração
é igual a zero exatamente quando o numerador
é zero e o denominador
é diferente de zero. Justificativa curta: se
e
, multiplicando ambos os lados por
obtém-se
. Se
a expressão
não está definida, portanto não pode ser solução.
Aplicando essa ideia ao problema: para que
é necessário que o numerador seja zero e ao mesmo tempo o denominador não seja zero.
Passo 3
Colocar o numerador igual a zero:
Resolver essa equação elemental: somar
em ambos os lados dá
Passo 4
Verificar a condição sobre o denominador: para
o denominador vale
que é diferente de zero. Portanto
não torna a expressão indefinida.
Também verificar diretamente na equação original (checagem):
o que confirma que
satisfaz a equação.