Resolva as equações.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os valores de
que satisfazem a equação
Informações importantes fornecidas:
- A incógnita é
. - Há uma restrição óbvia: o denominador não pode ser zero. Então devemos ter
, isto é .
A tarefa é resolver a equação e dar os valores deque a satisfazem (se houver).
Passo 2
Ideia do método (explicação didática): quando temos uma fração igual a um número, podemos “multiplicar ambos os lados pelo denominador” para eliminar a fração, desde que esse denominador não seja zero. Em termos gerais, de
segue
se
.
Aplicando isso aqui, multiplicamos ambos os lados da equação por
(lembrando que já verificamos que não vamos permitir
):
Passo 3
Agora desenvolvemos o produto no lado direito usando a propriedade distributiva (multiplicar
por cada termo dentro dos parênteses):
Portanto a equação fica
Passo 4
Vamos juntar os termos que contêm
num mesmo lado e os termos numéricos no outro. Para isso somamos
aos dois lados e subtraímos
dos dois lados:
Isto dá
Passo 5
Isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por
:
Passo 6
Verificação (sempre faça isto na prova para evitar armadilhas): substituir
na equação original.
- Numerador:
. - Denominador:
.
A fração fica
que é exatamente o lado direito da equação. Além disso
não é a proibição
. Logo a solução é válida.