Resolva as equações.
frac{3-x / 2}{3 x+8}=\frac{1}{4}

Passo 1

O enunciado dá a equação racional
\frac{3 - \dfrac{x}{2}}{3x + 8} = \frac{1}{4}
e pede para encontrar o(s) valor(es) de x que satisfazem essa igualdade. Informações importantes extraídas do enunciado:
  • A incógnita é x.
  • Há uma fração com denominador 3x+8, portanto é necessário que
3x+8 \neq 0 \quad\Rightarrow\quad x \neq -\frac{8}{3}.
  • Precisamos resolver a equação e verificar se a solução obtida não anula o denominador.

Passo 2

Vamos usar a regra de cruzamento (cross-multiplication): se \dfrac{A}{B}=\dfrac{C}{D} com B\neq0 e D\neq0, então A\cdot D = B\cdot C. Aqui temos:
A = 3 - \frac{x}{2},\quad B = 3x+8,\quad C = 1,\quad D = 4.
Aplicando a regra obtemos a equação sem denominadores:
\left(3 - \frac{x}{2}\right)\cdot 4 = (3x+8)\cdot 1.

Passo 3

Efetue a multiplicação à esquerda e simplifique:
4\left(3 - \frac{x}{2}\right) = 12 - 4\cdot\frac{x}{2} = 12 - 2x.
Portanto a equação torna-se
12 - 2x = 3x + 8.

Passo 4

Isolar x. Primeiro leve todos os termos com x para um lado e os constantes para o outro. Somando 2x em ambos os lados:
12 = 5x + 8.
Agora subtraia 8 de ambos os lados:
4 = 5x.
Divida por 5:
x = \frac{4}{5}.

Passo 5

Verificação e domínio: verificar que x=\dfrac{4}{5} não anula o denominador. Calcula-se
3x+8 = 3\cdot\frac{4}{5} + 8 = \frac{12}{5} + \frac{40}{5} = \frac{52}{5}\neq 0,
logo permitido. Substituindo na expressão original para checar:
3 - \frac{x}{2} = 3 - \frac{1}{2}\cdot\frac{4}{5} = 3 - \frac{4}{10} = \frac{15}{5} - \frac{2}{5} = \frac{13}{5},
\frac{3 - \dfrac{x}{2}}{3x+8} = \frac{\dfrac{13}{5}}{\dfrac{52}{5}} = \frac{13}{5}\cdot\frac{5}{52} = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}.
A igualdade confere, então a solução está correta.

Resposta

x=\dfrac{4}{5}

Exercícios relacionados