Resolva as equações e inequações com módulos.
Passo 1
O enunciado pede para resolver em ℝ, com
, a inequação com valor absoluto
Aqui vamos usar a propriedade de módulos em quocientes e transformar em inequação algébrica quadrática em
.
Passo 2
Como
, podemos escrever
Logo a inequação fica
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Para eliminar o módulo, elevamos ambos os lados ao quadrado (sabendo que são não negativos):
Expandindo e reorganizando, dá
Passo 4
Fazendo a substituição
(com
), a inequação vira
O discriminante é
com raízes
Como a parábola de coeficiente líder positivo é >0 para
ou
, temos
Passo 5
Voltando a
, isso equivale a
sempre lembrando que
. Em termos de intervalos reais, a solução é