Resolva equações lineares com coeficientes constantes:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear de primeira ordem com coeficiente constante:
O conteúdo é equação linear de primeira ordem. Vamos usar o método da solução homogênea e coeficientes indeterminados para achar a solução particular.
Passo 2
Resolvendo a homogênea associada
a equação característica é
, ou seja,
. Logo a solução geral da parte homogênea é
onde
é constante arbitrária.
Passo 3
Para a solução particular
, como o termo não homogêneo é um polinômio de grau 1 em
multiplicado por constante, propomos
Então
e, substituindo em
, obtemos
Igualando coeficientes de
e o termo constante:
Portanto
Passo 4
A solução geral da equação não homogênea é a soma da homogênea com a particular: