Resolva pelo método de variação de parâmetros: y^{\prime \prime}+4 y=2 \operatorname{tg} x.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
y'' + 4y = 2\tan x
pelo método de variação de parâmetros. O conteúdo envolve: (1) obter a solução geral da equação homogênea associada, (2) calcular o Wronskiano das soluções fundamentais, (3) usar as fórmulas de variação de parâmetros para encontrar uma solução particular e (4) escrever a solução geral.
Passo 2
Resolvendo a homogênea
y'' + 4y = 0
o polinômio característico é r^2+4=0, com raízes r=\pm2i. Logo as soluções fundamentais são