Mostrar que a função dada é um fator integrante e resolver:
Passo 1
Enunciado: Temos a equação diferencial de primeira ordem
Queremos mostrar que a função
é um fator integrante e, em seguida, resolver a EDO resultante.
Passo 2
Multiplicamos a equação original pelo fator integrante
. Assim obtemos uma forma diferencial
com
Passo 3
Verificação da exatidão: calculamos as derivadas parciais
Como
, a forma é exata.
Passo 4
Construção da função potencial
: integremos
em relação a
:
Derivando
em relação a
e igualando a
:
Logo
é constante.
Passo 5
Solução geral implícita: da função potencial temos
que podemos reescrever como
onde
é constante arbitrária.