Determine
em cada item:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a base
que satisfaz a equação
. Aqui vamos usar propriedades de logaritmos e mudança de base para isolar
.
Passo 2
Primeiro, aplique o logaritmo na base 7 dos dois lados da equação para tirar a potência de 7:
Pela propriedade
Passo 3
Agora vamos escrever ambos os logaritmos em termos de logaritmo natural para poder compará-los. Usando mudança de base:
Portanto a igualdade se torna:
Passo 4
Se
(isto é,
), podemos cancelar
dos dois lados, chegando a:
Passo 5
Especialmente, se
, temos
para qualquer
. Mas fora desse caso degenerado, a única solução que vale para todo
com
é
.
Resposta
x = 7 (para todo k>0, k≠1)