Determine x em cada item:
7^log x k=k

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a base x que satisfaz a equação 7^logxk=k. Aqui vamos usar propriedades de logaritmos e mudança de base para isolar x.

Passo 2

Primeiro, aplique o logaritmo na base 7 dos dois lados da equação para tirar a potência de 7:
log7l(7^logxkr)=log7k
Pela propriedade loga(a^y)=y, o lado esquerdo vira logxk. Então ficamos com:
logxk=log7k

Passo 3

Agora vamos escrever ambos os logaritmos em termos de logaritmo natural para poder compará-los. Usando mudança de base:
logxk=ln kln x,log7k=ln kln 7
Portanto a igualdade se torna:
ln kln x=ln kln 7

Passo 4

Se ln kneq0 (isto é, kneq1), podemos cancelar ln k dos dois lados, chegando a:
1ln x=1ln 7 Longrightarrow ln x=ln 7Longrightarrow x=7

Passo 5

Especialmente, se k=1, temos 7^logx1=7^0=1 para qualquer x>0,;xneq1. Mas fora desse caso degenerado, a única solução que vale para todo k>0 com kneq1 é x=7.

Resposta

x = 7 (para todo k>0, k≠1)

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