Resolva as equações:
(a) 2 - log2(x - 3) = log2(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . O conteúdo que vamos usar aqui é sobre equações logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das propriedades dos logaritmos e saber como manipular equações que envolvem logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos passar o número 2 para dentro do logaritmo. Sabemos que pode ser escrito como , já que . Então, a equação fica:

Passo 3

Agora, vamos usar a propriedade dos logaritmos que diz que . Aplicando isso na nossa equação:

Passo 4

Como os logaritmos com a mesma base estão iguais, podemos igualar os argumentos:

Passo 5

Vamos resolver essa equação agora. Multiplicando ambos os lados por para eliminar o denominador:

Passo 6

Expandindo o lado direito:

Passo 7

Trazendo tudo para um lado da equação para termos uma equação quadrática igual a zero:

Passo 8

Agora, vamos resolver a equação quadrática . Podemos usar a fórmula de Bhaskara:

Passo 9

Calculando as duas soluções:

Passo 10

Porém, precisamos verificar se as soluções são válidas no contexto da equação original. O logaritmo só está definido para argumentos positivos:
  • Para : e → válido.
  • Para : e , que não são positivos → inválido.

Resposta

A solução da equação é .

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