Resolva as equações matriciais abaixo:
\left[\begin{array}{lll}0 & 0 & 1 \\\\ 0 & 1 & 2 \\\\ 1 & 2 & 3\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}a \\\ b \\\ c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}-1 \\\\ -3 \\\\ -6\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação matricial
\begin{pmatrix} 0 & 0 & 1\\\\ 0 & 1 & 2\\\\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a\\\ b\\\ c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1\\\\ -3\\\\ -6 \end{pmatrix}
Isso equivale a um sistema linear de três equações e três incógnitas. Vamos usar a expansão das linhas e depois método de substituição para encontrar a, b e c.

Passo 2

Multiplicando a matriz pelos componentes do vetor \bigl(a,b,c\bigr)^T, obtemos o sistema
\begin{cases} c = -1,\\\ b + 2c = -3,\\\ a + 2b + 3c = -6. \end{cases}

Passo 3

Da primeira equação temos diretamente
c = -1.

Passo 4

Substituindo c=-1 na segunda equação b + 2c = -3, temos
b + 2(-1) = -3 \quad\Longrightarrow\quad b - 2 = -3 \quad\Longrightarrow\quad b = -1.

Passo 5

Agora, com b=-1 e c=-1, substituímos na terceira equação a + 2b + 3c = -6:
a + 2(-1) + 3(-1) = -6 \quad\Longrightarrow\quad a - 2 - 3 = -6 \quad\Longrightarrow\quad a - 5 = -6 \quad\Longrightarrow\quad a = -1.

Resposta

(a,b,c)=(-1,\,-1,\,-1).

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