A matriz à direita do produto é \displaystyle A=\begin{pmatrix}3 & 4 \\[4pt] 1 & 3\end{pmatrix}.
O lado direito da igualdade está escrito como o vetor coluna \displaystyle\begin{pmatrix}7\\[4pt]5\end{pmatrix}.
Observação de consistência dimensional (importante): para que o produto X A faça sentido deve haver compatibilidade de dimensões. Se o vetor do lado direito for realmente um vetor coluna 2\times1, então não existe matriz X tal que X A (que tem número de colunas igual a 2) seja igual a um vetor com uma coluna: a dimensão do produto X A seria m\times 2 enquanto o lado direito é 2\times 1 — isso só seria compatível em casos estranhos que não ocorrem aqui. Portanto, para que a equação esteja bem formulada é natural interpretar o lado direito como o vetor linha \displaystyle\begin{pmatrix}7 & 5\end{pmatrix} (ou seja, uma matriz 1\times 2). Vou seguir essa interpretação, pois é a única que torna o problema resolvível sem contradizer as dimensões.
Quando A é invertível (tem inversa A^{-1}), podemos multiplicar a equação à direita por A^{-1} para isolar X:
X A = B \quad\Longrightarrow\quad X A A^{-1} = B A^{-1} \quad\Longrightarrow\quad X = B A^{-1}.
Essa é a operação correta porque a multiplicação matricial não é comutativa: multiplicar pela inversa à direita cancela A do lado direito do produto. Portanto o passo chave é calcular A^{-1} e depois multiplicar B por essa inversa.]
Passo 3
Relembre rápido: inversa de uma matriz 2\times2. Para
A=\begin{pmatrix}a & b \\[4pt] c & d\end{pmatrix},
o determinante é \det(A)=ad-bc. Se \det(A)\neq 0, então
Explicação curta do porquê (sem formalidade excessiva): a fórmula garante que A A^{-1}=I porque os coeficientes são escolhidos para resolver o sistema linear que define os elementos da inversa; para 2\times2 essa é a forma fechada simples e prática.]
Passo 4
Calcular o determinante de A. Aqui a=3, b=4, c=1, d=3. Então
\det(A)=3\cdot 3 - 4\cdot 1 = 9-4 = 5.
Como \det(A)=5\neq 0, a matriz A é invertível e podemos usar a fórmula do passo anterior.
Logo X A=\begin{pmatrix}7 & 5\end{pmatrix}, que é o lado direito que assumimos — checagem confirmada.]
Passo 8
Resumo didático rápido do procedimento (para a prova): sempre verifique primeiro as dimensões para decidir a orientação dos vetores/matrizes; se tiver X A = B e A é invertível, calcule A^{-1} (para 2\times2 use a fórmula fechada), e então X = B A^{-1}. Faça a checagem multiplicando de volta para garantir que não houve erro aritmético. Força aí — dá pra resolver questões desse estilo na prova.