O enunciado pede para resolver duas equações matriciais (ou seja, dois sistemas lineares) e dá os coeficientes e os termos independentes. As informações dadas são:
a) Matriz 2\times2 e vetor incógnita \binom{x}{y}:
O que precisamos encontrar em cada caso é o vetor incógnita que satisfaz a igualdade matricial (ou seja, os valores de x,y no item a) e de x,y,z no item b)).]
Passo 2
Método que vamos usar (aula rápida, sem medo): transformamos cada sistema na sua matriz aumentada e aplicamos operações elementares por linha (trocar linhas, multiplicar uma linha por escalar não nulo, somar a uma linha um múltiplo de outra). Essas operações preservam o conjunto de soluções e servem para levar a matriz a uma forma triangular, de onde obtemos as incógnitas por substituição (back-substitution). Lembre-se: toda conta será mostrada, passo a passo — tipo papo de amigo explicando.
Passo 3
Resolvendo o item (a). Primeiro escrevemos a matriz aumentada (colocando a coluna dos termos à direita, com uma barra vertical para separar):
Agora lidamos com a segunda coluna (pivô é -5 em R_2). Queremos zerar o -19 em R_3. O fator para eliminar é f=\dfrac{-19}{-5}=\dfrac{19}{5}. Aplicamos R_3 \leftarrow R_3 - f R_2. Façamos as contas componente a componente (expondo frações):
Segunda coluna: -19 - \dfrac{19}{5}\cdot(-5) = -19 + 19 = 0 (confirma que zera).