Resolva as equações.
|x1-5 x|=4

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
|x1-5x| = 4
Aqui o conteúdo é valor absoluto aplicado a uma função racional. Note que o denominador não pode ser zero, ou seja, 1 - 5x neq 0, logo x neq tfrac15.

Passo 2

Usamos a definição de valor absoluto: para qualquer expressão A,
|A| = 4
implica
A = 4 ou A = -4
No nosso caso A = x1-5x. Assim teremos duas equações:
x1-5x = 4 e x1-5x = -4

Passo 3

Resolvendo x1-5x = 4:
Multiplicamos ambos os lados por 1-5x (que não é zero):
x = 4(1-5x) ;Longrightarrow; x = 4 - 20x ;Longrightarrow; 21x = 4 ;Longrightarrow; x = 421
Verificamos 1-5x = 1 - tfrac2021 = tfrac121neq0, então é solução válida.

Passo 4

Resolvendo x1-5x = -4:
De modo análogo,
x = -4(1-5x) ;Longrightarrow; x = -4 + 20x ;Longrightarrow; -19x = -4 ;Longrightarrow; x = 419
Verificamos 1-5x = 1 - tfrac2019 = -tfrac119neq0, também válida.

Resposta

As soluções da equação são
x = 421 ou x = 419

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