Resolva as equações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Aqui o conteúdo é valor absoluto aplicado a uma função racional. Note que o denominador não pode ser zero, ou seja,
1 - 5x neq 0 , logo
x neq tfrac15 .
Passo 2
Usamos a definição de valor absoluto: para qualquer expressão
A ,
implica
No nosso caso
A = x1-5x . Assim teremos duas equações:
Passo 3
Resolvendo
x1-5x = 4 :
Multiplicamos ambos os lados por1-5x (que não é zero):
Multiplicamos ambos os lados por
Verificamos
1-5x = 1 - tfrac2021 = tfrac121neq0 , então é solução válida.
Passo 4
Resolvendo
x1-5x = -4 :
De modo análogo,
De modo análogo,
Verificamos
1-5x = 1 - tfrac2019 = -tfrac119neq0 , também válida.
Resposta
As soluções da equação são