Uma câmera de televisão está posicionada a 900 m de uma base de lançamento de um foguete. Se o foguete estiver subindo verticalmente a
quando já está a uma altura de 1200 m , quão rápido deve mudar o ângulo de elevação da câmera naquele instante para que se mantenha apontada para o foguete.
Passo 1
O enunciado dá uma câmera fixa situada a
,m da base de lançamento e um foguete que sobe verticalmente. No instante considerado, a altura do foguete é
,m e sua velocidade vertical é
,m/s. Queremos achar a taxa de variação do ângulo de elevação
da câmera para manter o foguete no centro da imagem.
Passo 2
Modelamos a situação com o triângulo retângulo cuja base horizontal é
,m e a altura é
. A relação trigonométrica é
Passo 3
Diferenciamos ambos os lados em relação ao tempo
:
Passo 4
No instante em que
,m, temos
Passo 5
Isolando
e substituindo
,m/s: