Resolva as equações e problemas de funções a seguir.
Problema com Sistema de Equações: A soma de dois números é 11 e o produto entre eles é 24 . Quais são esses números?

Passo 1

O enunciado quer que a gente encontre dois números que somam 11 e cujo produto é 24. Para resolver, vamos usar a ideia de montar uma equação quadrática cujas raízes refletem essa soma e esse produto.

Passo 2

Sejam x e y os números. Da soma e do produto, temos
x + y = 11, \quad x y = 24.
Quando conhecemos x+y e xy, os números são as raízes da equação
t^2 - (x+y)\,t + x y = 0,
portanto
t^2 - 11t + 24 = 0.

Passo 3

Calculamos o discriminante dessa equação:
\Delta = 11^2 - 4\cdot24 = 121 - 96 = 25.

Passo 4

As raízes vêm de
t = \frac{11 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{11 \pm 5}{2},
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t_1 = 8 \quad\text{e}\quad t_2 = 3.

Resposta

Os dois números são 8 e 3.

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